5x^2=11x-2-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-11x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$5x^{2}-11x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-1$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে 5x^{2}-11x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 5x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-11x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$5x^{2}-11x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±9}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±9}{10} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{10}$$

20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±9}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-11x=-2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{100} এ -\frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{10} যোগ করুন।

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$