5^x-7=1/125-এর সমাধান করুন

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=-3-\left(-7\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$