5^x=256-এর সমাধান করুন

$$5 ^ { x } = 256$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5^{x}=256$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(5)=\log(256)$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$