5^x+2=125-এর সমাধান করুন

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5^{x+2}=125$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=3-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$