5=-1/60x^2+139/60x-এর সমাধান করুন

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{60}, b এর জন্য \frac{139}{60} এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{139}{60} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{60} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এ \frac{19321}{3600} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{60} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{18121}}{60} এ -\frac{139}{60} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} কে -\frac{1}{30} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{139}{60} থেকে \frac{\sqrt{18121}}{60} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} এর বিপরীত দিয়ে \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} কে -\frac{1}{30} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

-60 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{60} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} এর বিপরীত দিয়ে \frac{139}{60} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{139}{60} কে -\frac{1}{60} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} এর বিপরীত দিয়ে 5 কে গুণ করার মাধ্যমে 5 কে -\frac{1}{60} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-139x=-300$$

-\frac{139}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -139-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{139}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{139}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

\frac{19321}{4} এ -300 যোগ করুন।

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

x^{2}-139x+\frac{19321}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{139}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$