5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2-এর সমাধান করুন

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

125 পেতে \frac{1}{2} এবং 250 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 পেতে \frac{1}{2} এবং 50 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 কে x^{2}+0.4x+0.04 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} পেতে 125x^{2} এবং 25x^{2} একত্রিত করুন।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$150x^{2}+10x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 150x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -600 প্রদান করে।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=15$$

\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) হিসেবে 150x^{2}+10x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x-এ 5x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 15x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 15x-2=0 এবং 5x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

125 পেতে \frac{1}{2} এবং 250 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 পেতে \frac{1}{2} এবং 50 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 কে x^{2}+0.4x+0.04 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} পেতে 125x^{2} এবং 25x^{2} একত্রিত করুন।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 পেতে 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$150x^{2}+10x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 150, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 কে 150 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 কে 150 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±50}{300} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{300}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{300} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±50}{300} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-60}{300} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

125 পেতে \frac{1}{2} এবং 250 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 পেতে \frac{1}{2} এবং 50 গুণ করুন।

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 কে x^{2}+0.4x+0.04 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} পেতে 125x^{2} এবং 25x^{2} একত্রিত করুন।

$$5=150x^{2}+10x+1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$150x^{2}+10x+1=5$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 পেতে 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$150x^{2}+10x=4$$

150 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 দিয়ে ভাগ করে 150 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{30} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{900} এ \frac{2}{75} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{30} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$