4x+7/x=3-এর সমাধান করুন

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4xx+7=3x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x^{2}+7=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-3x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

-112 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{103} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{103} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$4xx+7=3x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x^{2}+7=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+7-3x=0$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}-3x=-7$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ -\frac{7}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$