4x*2x-x=12*7-2-এর সমাধান করুন

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 পেতে 12 এবং 7 গুণ করুন।

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 পেতে 84 থেকে 2 বাদ দিন।

$$8x^{2}-x=82$$

উভয় দিক থেকে 82 বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}-x-82=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -82 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -82 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

2624 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

2625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{105} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 5\sqrt{105} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 পেতে 12 এবং 7 গুণ করুন।

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 পেতে 84 থেকে 2 বাদ দিন।

$$8x^{2}-x=82$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{82}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

-\frac{1}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{256} এ \frac{41}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$