490x^2+560x+160-এর সমাধান করুন

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

ভাঙা

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 10।

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

বিবেচনা করুন 49x^{2}+56x+16। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, যেখানে a=7x এবং b=4 রয়েছে।

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(490,560,160)=10$$

ফ্যাক্টর আউট 10।

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

লিডিং টার্ম 49x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ট্রেইলিং টার্ম 16 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{16}=4$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$490x^{2}+560x+160=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

560 এর বর্গ

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

-4 কে 490 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

-1960 কে 160 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

-313600 এ 313600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

2 কে 490 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{7}

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{7x+4}{7} কে \frac{7x+4}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

7 কে 7 বার গুণ করুন।

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

490 এবং 49 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 49 বাতিল করা হয়েছে৷

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$