49x^2-70x+25=0-এর সমাধান করুন

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49x^{2}-70x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য -70 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 এ 4900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70-এর বিপরীত হলো 70।

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{70}{98}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{70}{98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49x^{2}-70x+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$49x^{2}-70x=-25$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-70}{49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{5}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{49} এ -\frac{25}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{5}{7}$$