49x^2+30x+25=0-এর সমাধান করুন

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49x^{2}+30x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

-196 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

-4000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} যখন ± হল যোগ৷ 20i\sqrt{10} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

-30+20i\sqrt{10} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 20i\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

-30-20i\sqrt{10} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49x^{2}+30x+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$49x^{2}+30x=-25$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

\frac{15}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{30}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{2401} এ -\frac{25}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$