49t^2-5t+1225=0-এর সমাধান করুন

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 1225 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 কে 1225 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

-240100 এ 25 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} যখন ± হল যোগ৷ 15i\sqrt{1067} এ 5 যোগ করুন।

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 15i\sqrt{1067} বাদ দিন।

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1225 বাদ দিন।

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$49t^{2}-5t=-1225$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 কে 49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

-\frac{5}{98} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{98}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{98} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

\frac{25}{9604} এ -25 যোগ করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{98} যোগ করুন।

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$