49x^2+2x-15=0-এর সমাধান করুন

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49x^{2}+2x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-196 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{46} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 8\sqrt{46} বাদ দিন।

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49x^{2}+2x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$49x^{2}+2x=15$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{1}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2401} এ \frac{15}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$