48=48+32t-16t^2-এর সমাধান করুন

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=2$$

$$t=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$48+32t-16t^{2}=48$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

0 পেতে 48 থেকে 48 বাদ দিন।

$$32t-16t^{2}=0$$

ফ্যাক্টর আউট t।

$$t\left(32-16t\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t=0 এবং 32-16t=0 সমাধান করুন।

$$t=0 t=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$48+32t-16t^{2}=48$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

0 পেতে 48 থেকে 48 বাদ দিন।

$$32t-16t^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16t^{2}+32t=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 32 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

32^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-32±32}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 32 এ -32 যোগ করুন।

$$t=\frac{0}{-32}$$

0 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-32±32}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -32 থেকে 32 বাদ দিন।

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=0 t=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$48+32t-16t^{2}=48$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$32t-16t^{2}=48-48$$

0 পেতে 48 থেকে 48 বাদ দিন।

$$32t-16t^{2}=0$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-16t^{2}+32t=0$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

32 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

0 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-2t=0$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-2t+1=1$$

t^{2}-2t+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-1=1 t-1=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$t=2 t=0$$