42x^2-5x-3=0-এর সমাধান করুন

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 42x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -126 প্রদান করে।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=9$$

\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right) হিসেবে 42x^{2}-5x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 14x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং 14x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$42x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 42, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-168 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

504 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

2 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±23}{84}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±23}{84} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{84}$$

28 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{84} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±23}{84} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{84}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{84} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$42x^{2}-5x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$42x^{2}-5x=3$$

42 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

42 দিয়ে ভাগ করে 42 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

-\frac{5}{84} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{42}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{84}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{84} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{7056} এ \frac{1}{14} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{84} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$