42x^2+13x-35=0-এর সমাধান করুন

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$42x^{2}+13x-35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 42, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-168 কে -35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

5880 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

2 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{6049} এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে \sqrt{6049} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$42x^{2}+13x-35=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 থেকে -35 বাদ দিন।

$$42x^{2}+13x=35$$

42 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 দিয়ে ভাগ করে 42 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{35}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{84} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{13}{42}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{84}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{84} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{7056} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{84} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$