42m^2-89m-21-এর সমাধান করুন

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

ভাঙা

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 42m^{2}+am+bm-21 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -882 প্রদান করে।

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -89 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-98 b=9$$

\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) হিসেবে 42m^{2}-89m-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 14m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3m-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 কে -21 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 এ 7921 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89-এর বিপরীত হলো 89।

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 কে 42 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{89±107}{84}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{89±107}{84} যখন ± হল যোগ৷ 107 এ 89 যোগ করুন।

$$m=\frac{196}{84}$$

28 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{196}{84} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{89±107}{84} যখন ± হল বিয়োগ৷ 89 থেকে 107 বাদ দিন।

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{84} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{14}

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে m থেকে \frac{7}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে m এ \frac{3}{14} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3m-7}{3} কে \frac{14m+3}{14} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 কে 14 বার গুণ করুন।

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 এবং 42 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 42 বাতিল করা হয়েছে৷

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$