419x^2-918x+459=0-এর সমাধান করুন

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$419x^{2}-918x+459=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 419, b এর জন্য -918 এবং c এর জন্য 459 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-918 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 কে 419 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 কে 459 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

-769284 এ 842724 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918-এর বিপরীত হলো 918।

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 কে 419 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{510} এ 918 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} কে 838 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} যখন ± হল বিয়োগ৷ 918 থেকে 12\sqrt{510} বাদ দিন।

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} কে 838 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$419x^{2}-918x+459=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 459 বাদ দিন।

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

459 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$419x^{2}-918x=-459$$

419 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 দিয়ে ভাগ করে 419 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{918}{419}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{459}{419}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{459}{419} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{210681}{175561} এ -\frac{459}{419} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{459}{419} যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$