400=x^2/left(284-xright)^2-এর সমাধান করুন

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 284-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-284\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 কে x^{2}-568x+80656 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} পেতে 400x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 399, b এর জন্য -227200 এবং c এর জন্য 32262400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 কে 399 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 কে 32262400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400 এ 51619840000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200-এর বিপরীত হলো 227200।

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 কে 399 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{227200±11360}{798} যখন ± হল যোগ৷ 11360 এ 227200 যোগ করুন।

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{238560}{798} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5680}{19}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{227200±11360}{798} যখন ± হল বিয়োগ৷ 227200 থেকে 11360 বাদ দিন।

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{215840}{798} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5680}{21}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 284-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-284\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 কে x^{2}-568x+80656 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} পেতে 400x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

উভয় দিক থেকে 32262400 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

399 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 দিয়ে ভাগ করে 399 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{113600}{399} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{227200}{399}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{113600}{399}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{113600}{399} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{12904960000}{159201} এ -\frac{32262400}{399} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{113600}{399} যোগ করুন।

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$