40+40(1+x)+40left(1+xright)^2=0-এর সমাধান করুন

$$40+40(1+x)+40 { \left(1+x \right) }^{ 2 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

40 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

80 পেতে 40 এবং 40 যোগ করুন।

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

40 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

120 পেতে 80 এবং 40 যোগ করুন।

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

120x পেতে 40x এবং 80x একত্রিত করুন।

$$120+120x+40x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$40x^{2}+120x+120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 40, b এর জন্য 120 এবং c এর জন্য 120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

120 এর বর্গ

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

-4 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-160\times 120}}{2\times 40}$$

-160 কে 120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-19200}}{2\times 40}$$

-19200 এ 14400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-120±\sqrt{-4800}}{2\times 40}$$

-4800 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{2\times 40}$$

2 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} যখন ± হল যোগ৷ 40i\sqrt{3} এ -120 যোগ করুন।

$$x=\frac{-120+40\sqrt{3}i}{80}$$

-120+40i\sqrt{3} কে 80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} যখন ± হল বিয়োগ৷ -120 থেকে 40i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-40\sqrt{3}i-120}{80}$$

-120-40i\sqrt{3} কে 80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

40 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

80 পেতে 40 এবং 40 যোগ করুন।

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

40 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

120 পেতে 80 এবং 40 যোগ করুন।

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

120x পেতে 40x এবং 80x একত্রিত করুন।

$$120+120x+40x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 120 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$120x+40x^{2}=-120$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$40x^{2}+120x=-120$$

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{40x^{2}+120x}{40}=-\frac{120}{40}$$

40 দিয়ে ভাগ করে 40 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{120}{40}x=-\frac{120}{40}$$

120 কে 40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{120}{40}$$

-120 কে 40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-3$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$