40w^2-83w+42=0-এর সমাধান করুন

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$w=\frac{7}{8}=0.875$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$40w^{2}-83w+42=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 40, b এর জন্য -83 এবং c এর জন্য 42 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

-83 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

-4 কে 40 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

-160 কে 42 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

-6720 এ 6889 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

-83-এর বিপরীত হলো 83।

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

2 কে 40 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{83±13}{80}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{83±13}{80} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 83 যোগ করুন।

$$w=\frac{96}{80}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=\frac{6}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{83±13}{80} যখন ± হল বিয়োগ৷ 83 থেকে 13 বাদ দিন।

$$w=\frac{70}{80}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{70}{80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=\frac{7}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$40w^{2}-83w+42=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 42 বাদ দিন।

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

42 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$40w^{2}-83w=-42$$

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

40 দিয়ে ভাগ করে 40 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

-\frac{83}{80} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{83}{40}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{83}{80}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{83}{80} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{6889}{6400} এ -\frac{21}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{83}{80} যোগ করুন।

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$