40x^2-14x+1=0-এর সমাধান করুন

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 40x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 40 প্রদান করে।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-4$$

\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) হিসেবে 40x^{2}-14x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 10x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-1=0 এবং 10x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$40x^{2}-14x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 40, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

-4 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

-160 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

2 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±6}{80}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±6}{80} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{80}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±6}{80} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{80}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$40x^{2}-14x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$40x^{2}-14x=-1$$

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40 দিয়ে ভাগ করে 40 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{40} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{20}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{40}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{40} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{1600} এ -\frac{1}{40} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{40} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$