40+0.085x^2=5x-এর সমাধান করুন

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.085, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 কে 0.085 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 কে 40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

-13.6 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 কে 0.085 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{285}}{5} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 এর বিপরীত দিয়ে 5+\frac{\sqrt{285}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 5+\frac{\sqrt{285}}{5} কে 0.17 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \frac{\sqrt{285}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 এর বিপরীত দিয়ে 5-\frac{\sqrt{285}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে 5-\frac{\sqrt{285}}{5} কে 0.17 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

0.085 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 দিয়ে ভাগ করে 0.085 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 এর বিপরীত দিয়ে -5 কে গুণ করার মাধ্যমে -5 কে 0.085 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 এর বিপরীত দিয়ে -40 কে গুণ করার মাধ্যমে -40 কে 0.085 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{500}{17} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1000}{17}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{500}{17}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{500}{17} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{250000}{289} এ -\frac{8000}{17} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{500}{17} যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$