4.9x^2+2x-15=0-এর সমাধান করুন

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4.9, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 কে 4.9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 কে 4.9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{298} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 এর বিপরীত দিয়ে -2+\sqrt{298} কে গুণ করার মাধ্যমে -2+\sqrt{298} কে 9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে \sqrt{298} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 এর বিপরীত দিয়ে -2-\sqrt{298} কে গুণ করার মাধ্যমে -2-\sqrt{298} কে 9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$4.9x^{2}+2x=15$$

4.9 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 দিয়ে ভাগ করে 4.9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 এর বিপরীত দিয়ে 2 কে গুণ করার মাধ্যমে 2 কে 4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 এর বিপরীত দিয়ে 15 কে গুণ করার মাধ্যমে 15 কে 4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{10}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{20}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{10}{49} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{2401} এ \frac{150}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{49} বাদ দিন।

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$