4(1+9x^2+6x)=56x+84-এর সমাধান করুন

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 কে 1+9x^{2}+6x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

উভয় দিক থেকে 56x বিয়োগ করুন।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x পেতে 24x এবং -56x একত্রিত করুন।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

উভয় দিক থেকে 84 বিয়োগ করুন।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 পেতে 4 থেকে 84 বাদ দিন।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$9x^{2}-8x-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 9x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=10$$

\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right) হিসেবে 9x^{2}-8x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 9x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4 কে 1+9x^{2}+6x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

উভয় দিক থেকে 56x বিয়োগ করুন।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x পেতে 24x এবং -56x একত্রিত করুন।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

উভয় দিক থেকে 84 বিয়োগ করুন।

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

-80 পেতে 4 থেকে 84 বাদ দিন।

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$36x^{2}-32x-80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য -80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-32 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

11520 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

12544 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{32±112}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±112}{72} যখন ± হল যোগ৷ 112 এ 32 যোগ করুন।

$$x=\frac{144}{72}$$

144 কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±112}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 112 বাদ দিন।

$$x=-\frac{80}{72}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-80}{72} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{10}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4 কে 1+9x^{2}+6x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

উভয় দিক থেকে 56x বিয়োগ করুন।

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

-32x পেতে 24x এবং -56x একত্রিত করুন।

$$4+36x^{2}-32x=84$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-32x=84-4$$

80 পেতে 84 থেকে 4 বাদ দিন।

$$36x^{2}-32x=80$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-32}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{80}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

-\frac{4}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{81} এ \frac{20}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{9} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$