4z^2+60z=800-এর সমাধান করুন

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4z^{2}+60z=800$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 800 বাদ দিন।

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

800 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4z^{2}+60z-800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য -800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 এর বর্গ

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -800 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 এ 3600 যোগ করুন।

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{41} এ -60 যোগ করুন।

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -60 থেকে 20\sqrt{41} বাদ দিন।

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4z^{2}+60z=800$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 200 যোগ করুন।

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$