4y(y-1)+1=0-এর সমাধান করুন

$$4 y ( y - 1 ) + 1 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4y কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y^{2}-4y+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4y^{2}+ay+by+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-2$$

\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right) হিসেবে 4y^{2}-4y+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2y-1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4y কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y^{2}-4y+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 এ 16 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4y কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4y^{2}-4y+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4y^{2}-4y=-1$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$y=\frac{1}{2}$$