4y^5-22y^4+10y^3-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 5 } - 22 y ^ { 4 } + 10 y ^ { 3 }$$

ভাঙা

$$2\left(y-5\right)\left(2y-1\right)y^{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(2y^{5}-11y^{4}+5y^{3}\right)$$

বিবেচনা করুন 2y^{5}-11y^{4}+5y^{3}। ফ্যাক্টর আউট y^{3}।

$$y^{3}\left(2y^{2}-11y+5\right)$$

বিবেচনা করুন 2y^{2}-11y+5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2y^{2}+ay+by+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$-1,-10 -2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-1$$

\left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right) হিসেবে 2y^{2}-11y+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2y^{3}\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(y-5\right)\left(2y-1\right)y^{3}$$