4y^2-9y+2=0-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4y^{2}+ay+by+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-1$$

\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) হিসেবে 4y^{2}-9y+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-2=0 এবং 4y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4y^{2}-9y+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{9±7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±7}{8} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{9±7}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=\frac{2}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4y^{2}-9y+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4y^{2}-9y=-2$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{8} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{64} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$