4y^2-24y+27-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

ভাঙা

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4y^{2}+ay+by+27 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 108 প্রদান করে।

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-6$$

\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) হিসেবে 4y^{2}-24y+27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 কে 27 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 এ 576 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{24±12}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{24±12}{8} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 24 যোগ করুন।

$$y=\frac{36}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{36}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{24±12}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 12 বাদ দিন।

$$y=\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{9}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{9}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2y-9}{2} কে \frac{2y-3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$