4y^2+24y-374=0-এর সমাধান করুন

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4y^{2}+24y-374=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য -374 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 এর বর্গ

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -374 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 এ 576 যোগ করুন।

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{410} এ -24 যোগ করুন।

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 4\sqrt{410} বাদ দিন।

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4y^{2}+24y-374=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 374 যোগ করুন।

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 থেকে -374 বাদ দিন।

$$4y^{2}+24y=374$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{374}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 এ \frac{187}{2} যোগ করুন।

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

y^{2}+6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$