x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=9
y=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-2y=28,x-y=5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x-2y=28
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=2y+28
সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।
x=\frac{1}{4}\left(2y+28\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{2}y+7
\frac{1}{4} কে 28+2y বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}y+7-y=5
অন্য সমীকরণ x-y=5 এ x এর জন্য \frac{y}{2}+7 বিপরীত করু ন।
-\frac{1}{2}y+7=5
-y এ \frac{y}{2} যোগ করুন।
-\frac{1}{2}y=-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।
y=4
-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=\frac{1}{2}\times 4+7
x=\frac{1}{2}y+7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=2+7
\frac{1}{2} কে 4 বার গুণ করুন।
x=9
2 এ 7 যোগ করুন।
x=9,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-2y=28,x-y=5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{4\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-1\\\frac{1}{2}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 28-5\\\frac{1}{2}\times 28-2\times 5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=9,y=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-y=5
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-2y=28,x-y=5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4x-2y=28,4x+4\left(-1\right)y=4\times 5
4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
4x-2y=28,4x-4y=20
সিমপ্লিফাই।
4x-4x-2y+4y=28-20
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x-2y=28 থেকে 4x-4y=20 বাদ দিন।
-2y+4y=28-20
-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
2y=28-20
4y এ -2y যোগ করুন।
2y=8
-20 এ 28 যোগ করুন।
y=4
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x-4=5
x-y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=9
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=9,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}