4x(x+2)=4x-2-এর সমাধান করুন

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x পেতে 8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+4x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$4x^{2}+4x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

-32 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4i বাদ দিন।

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x পেতে 8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$4x^{2}+4x=-2$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$