4x(x+2)=25-এর সমাধান করুন

$$4 x ( x + 2 ) = 25$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx 1.692582404$$

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx -3.692582404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}+8x-25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+400}}{2\times 4}$$

400 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{464}}{2\times 4}$$

464 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{29} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{29}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{29} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 4\sqrt{29} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{29}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{29} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+8x=25$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{25}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{25}{4}$$

8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{25}{4}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{4}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{4}+1$$

1 এ \frac{25}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{29}{4}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{\sqrt{29}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$