4x^3y-44x^2y+112xy-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

ভাঙা

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}y-11x^{2}y+28xy। ফ্যাক্টর আউট xy।

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-11x+28। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) হিসেবে x^{2}-11x+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$