4x^3+4x^2-48x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

ভাঙা

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}+x^{2}-12x। ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+x-12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=4$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) হিসেবে x^{2}+x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$