4x^3+15x^2+14x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

ভাঙা

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট x।

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

বিবেচনা করুন 4x^{2}+15x+14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4x^{2}+ax+bx+14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 56 প্রদান করে।

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=7 b=8$$

\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right) হিসেবে 4x^{2}+15x+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$