4x^2-9x-9=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=3$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) হিসেবে 4x^{2}-9x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 4x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-9x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±15}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±15}{8} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±15}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-9x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-9x=9$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{64} এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$