4x^2-8x+12=9-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

3 পেতে 12 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) হিসেবে 4x^{2}-8x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং 2x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-8x+12=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

12 থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±4}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-8x+12=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-8x=9-12$$

9 থেকে 12 বাদ দিন।

$$4x^{2}-8x=-3$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 এ -\frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$