4x^2-72=24x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 72 = 24 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3\sqrt{3}+3\approx 8.196152423$$

$$x=3-3\sqrt{3}\approx -2.196152423$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-72-24x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-24x-72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1152}}{2\times 4}$$

1152 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1728}}{2\times 4}$$

1728 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 24\sqrt{3} এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{24\sqrt{3}+24}{8}$$

24+24\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{3}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±24\sqrt{3}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 24\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{24-24\sqrt{3}}{8}$$

24-24\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3-3\sqrt{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-72-24x=0$$

উভয় সাইডে 72 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-24x=72$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{72}{4}$$

-24 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{72}{4}$$

72 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=18$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=18+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=18+9$$

9 এ 18 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=27$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=27$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=3\sqrt{3} x-3=-3\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=3\sqrt{3}+3 x=3-3\sqrt{3}$$