4x^2-7x-9=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{193} + 7}{8} \approx 2.611555499$$

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}\approx -0.861555499$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-7x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 4}$$

144 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{193} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{193} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-7x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$4x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-7x=9$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{9}{4}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{193}{64}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$