4x^2-6=4x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-4x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

96 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 4\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$4x^{2}-6-4x=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-4x=6$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$