4x^2-50x-100=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 50 x - 100 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{41} + 25}{4} \approx 14.253905297$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{41}}{4}\approx -1.753905297$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-50x-100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -50 এবং c এর জন্য -100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 4\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

-50 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 4\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-16\left(-100\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -100 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1600}}{2\times 4}$$

1600 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4100}}{2\times 4}$$

4100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{41}}{2\times 4}$$

-50-এর বিপরীত হলো 50।

$$x=\frac{50±10\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{50±10\sqrt{41}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±10\sqrt{41}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{41} এ 50 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{41}+50}{8}$$

50+10\sqrt{41} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{41}+25}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±10\sqrt{41}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 50 থেকে 10\sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{50-10\sqrt{41}}{8}$$

50-10\sqrt{41} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{25-5\sqrt{41}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{41}+25}{4} x=\frac{25-5\sqrt{41}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-50x-100=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 100 যোগ করুন।

$$4x^{2}-50x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-50x=-\left(-100\right)$$

0 থেকে -100 বাদ দিন।

$$4x^{2}-50x=100$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-50x}{4}=\frac{100}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{4}\right)x=\frac{100}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{100}{4}$$

100 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=25$$

-\frac{25}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{25}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=25+\frac{625}{16}$$

\frac{625}{16} এ 25 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{1025}{16}$$

x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{1025}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{4}=\frac{5\sqrt{41}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{5\sqrt{41}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{41}+25}{4} x=\frac{25-5\sqrt{41}}{4}$$