4x^2-40x+64-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

ভাঙা

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-10x+16। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) হিসেবে x^{2}-10x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-40x+64=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±24}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±24}{8} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{64}{8}$$

64 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±24}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=\frac{16}{8}$$

16 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$