4x^2-3geq-11x-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 3 \geq - 11 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{4},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 11x যোগ করুন৷

$$4x^{2}-3+11x\geq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$4x^{2}-3+11x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 11, c-এর জন্য -3।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-11±13}{8}$$

সমীকরণ x=\frac{-11±13}{8} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{4} x=-3$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{1}{4} এবং x+3 উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{1}{4} এবং x+3 উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1}{4}\leq 0 x+3\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -3।

$$x\leq -3$$

x-\frac{1}{4} এবং x+3 উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{4}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{1}{4}।

$$x\geq \frac{1}{4}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{4}$$