4x^2-18x+5=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-18x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

-80 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{61} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2\sqrt{61} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-18x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-18x=-5$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$