4x^2-14x+13=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-14x+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

-208 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{3} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-14x+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-14x=-13$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এ -\frac{13}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$