4x^2-12x-27=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx-27 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -108 প্রদান করে।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=6$$

\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right) হিসেবে 4x^{2}-12x-27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-9=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-12x-27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

432 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±24}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{8} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{36}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-12x-27=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 27 যোগ করুন।

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

0 থেকে -27 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x=27$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{27}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$