4x^2-12x-11=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}\approx 3.736067977$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}\approx -0.736067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-12x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+176}}{2\times 4}$$

176 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{5}+12}{8}$$

12+8\sqrt{5} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8\sqrt{5}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 8\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-8\sqrt{5}}{8}$$

12-8\sqrt{5} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-12x-11=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$4x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x=11$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{11}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=\frac{11}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{11}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{5} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\sqrt{5}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{5}$$