4x^2-12x+9=0-এর সমাধান করুন

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-6$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) হিসেবে 4x^{2}-12x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-12x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-12x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}-12x=-9$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{3}{2}$$